目錄導數的第一定義和第二定義 高中導數怎么理解 導數的定義及其幾何意義 高中數學導數的概念及其意義 導數的兩種定義
導數的概念是什么
分子和分母的數字所導過來叫倒數。
怎么理解導數的概念？
導數是微積分中的重要概念。編輯本段導數定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。
導數另一個定義：當x=x0時，f‘(x0)是一個確定的數。這樣，當x變化時，f'(x)便是x的一個函數，我們稱他為f(x)的導函數（derivative function）（簡稱導數）。
y=f(x)的導數有時也記作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映局部歐氏空間的函數變化。 為了研究更一般的流形上的向量叢仿野截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的“聯絡”。 有了聯絡，人們就可以研究大范圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函數的充分不必要條件，不是充要條件。
2.導數為零的點不一定是極值點。當函數為常值函數，沒有增減性，即沒有極值點。但導數為零。 求導數的方法編輯本段（1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
導數概念以及具體含義
導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量X在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是悔蠢通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
什么是導數?
1、導數的定義
設函數y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變量x在x0處有改變量△x（△x可正可負），則函數y相應地有改變量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變量的比叫做函數y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.
如果當△x→0時，有極限，我們就說函數y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即
函數f(x)在點x0處的導數就是函數平均變化率當自變量的改變量趨向于零時的極限備前喊．如果極限不存在，我們就說函數f(x)在點x0處不可導.
2、求導數的方法
由導數定義，我們可以得到求函數f(x)在點x0處的導數的方法：
（1）求函數的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導數
3、導數的幾何意義
函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函數的導數
函數y=C（C為常數）的導數 C′=0.
函數y=xn（n∈Q）的導數 (xn)′=nxn－1
函數y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函數y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx
5、函數四則運算求導法則
和的導數 (u＋v)′=績′＋v′
差的導數 (u－v)′= u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、復合函數的求導法則
一般地，復合函數y=f[φ(x)]對自變量x的導數y′x，等于已知函數對中間變量u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變量u對自變量x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函數的導數
（1）對數函數的導數
①；
②.公式輸入不出來
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
（2）指數函數的導數
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
導數又叫微商，是因變量的微分和自變量微分之商；給導數取積分就得到原函數（其實是原函數與一個常數之和）。
高中導數的定義
導數定義
一、導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變量x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當彎困螞 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處埋埋的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變量x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區間I內每一點都可導就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函數稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。
右上圖為函數 y = ?(x) 的圖象，函數在x_0處的導數?′(x_0) = lim{Δx→0} [?(x_0 + Δx) - ?(x_0)] / Δx。如果函數尺逗在連續區間上可導，則函數在這個區間上存在導函數，記作?′(x)或 dy / dx。
導數是函數增量比的極限。增量比是函數值的增量與自變量增量的茄返搜比值。當函數在一點xo的某一鄰域內，函數值世凳的增量△y=f(x)-f(xo)與自復量的增量△x=x-xo的比顫歷值△y/△x，在△x→O時的極限lim△y/△x存在，我們就說函數在xo處可尋。函數f(x)在定義域內可導，f'(x)稱為導函數，簡稱導數。
導數定義為：當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個函數存在導數時,稱絕輪這個函數可導或者可微分.可導的函數一定連續.不連續的函數一定不可導.
導數另一個定義：當x=x0時,f‘(x0)是一個確定的數.這樣,當x變化時舉搭,f'(x)便是x的一個函數,我正宏拿們稱他為f(x)的導函數（derivative function）（簡稱導數）.
y=f(x)的導數有時也記作y',即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
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導數是微積分也是高數當中很重要的一個部分，不過很遺憾的是，和導數相關的部分很多同學都是高中的時候學的棗簡。經過了這么多年，可能都差不多還給老師了。所以今天的文章就一起來溫習一下導數的相關知識，撿一撿之前忘記的內容。
導數是微積分也是高數當中很重要的一個部分，不過很遺憾的是，和導數相關的部分很多同學都是高中的時候學的。經過了這么多年，可能都差不多還給老師了。所以今天遲巖渣的文章就一起來溫習一下導數的相關知識，撿一撿之前忘記的內容。導數是微積分也是高數當中很重要的一個部分，不過很遺憾的是，和導數相關的部分很多同學都是高碼悄中的時候學的。經過了這么多年，可能都差不多還給老師了。所以今天的文章就一起來溫習一下導數的相關知識，撿一撿之前忘記的內容。
